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代々木進学会ダイアリー
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2008年10月22日【代々木進学会ダイアリー】
一歩踏み入る問題解説～H15 慶應義塾湘南藤沢中等部 算数 -
ある仕事をするのに、大人10人では12日かかる。この仕事を大人6人で10日した後、
残りの仕事を子供5人でするとさらに16日かかる。ただし、仕事は1日単位でするものとし、
1日の途中でやめたり、交代したりしないものとする。
（１） この仕事を子供10人ですると何日かかりますか。
（２） この仕事を大人15人で６日した後、残りの仕事を子供だけで４日で終わらせる
ためには、子供は何人必要ですか。
（３） この仕事を大人30人と子供40人とロボット1台がいっしょに何日かした後、残りの
仕事を大人6人がした。このとき、仕事を始めてから終わるまでに9日かかった。
この仕事をロボット1台がすると何日かかりますか。
【解答】
（1）16日 （2）10人 （3）10日
【解説】
仕事算の基本と鶴亀算をセットした問題です。
仕事算の計算の指針は概ね2つあり、
A 全体の仕事量を1として、各々が1日にする仕事量を分数で表す（トップダウン方式）
B 各々が1日にする仕事量を1（または比）で表し、全体の仕事量を積み上げて表す
（積算方式）
子供と大人、さらにロボットが登場するので、計算ミスに注意しながら短時間でこなしましょう。
（小問に取り組む前の準備）
この仕事を終らせる2つの方法が提示されているので、
大人10人×12日＝大人6人×10日＋子供5人×16日
から、のべ人数で考えると
大人120人＝大人60人＋子供80人
つまり
大人60人＝子供80人
という図式が出来上がります。逆算の考え方から大人1人と子供1人の仕事量の比は
大人：子供＝80：60＝4：3
と分かり、この仕事量の全体は
4（＝大人の仕事量）×10人×12日＝480
と表すことができます。
（1）全体の仕事量は480で、子供の仕事量は3ですから、子供が10人のとき
480÷（3×10）＝16（日） かかります。
（2）大人が15人で6日ですから、その仕事量は
4×15×6＝360
であり、残りの仕事量は
480-360＝120
あるわけですから、子供だけで4日で終らせるには
120÷（3×4）＝10（人） 必要になります。
（3）ロボットの1日の仕事量を□とします。鶴亀算の基本は「全体の差÷1つあたりの差」
なので、仮に大人6人が9日仕事をすることを考えたとき、
（480－4×6×9）÷{（4×30＋3×40＋□）－4×6}
＝264÷（216＋□）
ここで何を計算しているかが分からないと迷宮入りしますが、
この計算で出てくるのは「日数」なので、商は整数になります。
すると可能性のある整数は264÷264＝1なので、
□＝264-216＝48 となります。
問題はロボット1台が仕事をしたときの日数ですから
480÷48＝10（日）
よって10日が答えになります。
